以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內(nèi),到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.
③

試題分析：因為到兩定點距離差的絕對值為一個小于兩定點間距離的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線，所以①不對.因為所以為中點.由于垂直于,所以動點P的軌跡為以為直徑的圓，因此②不對.雙曲線的焦點都在軸上，且半焦距都為，所以③對. 因為點在直線上，所以滿足條件的點的軌跡是過點且與直線的直線，所以④不對.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，短軸的端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.設弦的中點為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點，問：△的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點的坐標；
（3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 （   ）
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于曲線∶=1，給出下面四個命題：
（1）曲線不可能表示橢圓；
（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；
（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（      ）
A．(2)(3)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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