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已知函數

(1)若函數在處取得極大值，求函數的單調區(qū)間

(2)若對任意實數，不等式恒成立，求的取值范圍

 

【答案】

(1)   函數的增區(qū)間為 減區(qū)間為；（2）。

【解析】

試題分析：(1) ,且在處取極大值，則

則，解得

當時，，在處取極小值

當時，，在處取極大值

所以  函數的增區(qū)間為 減區(qū)間為

（2）因為，則

即為

則有在恒成立，則

解得：

考點：應用導數研究函數的單調性，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題屬于導數的基本應用問題。在某區(qū)間，導數值非負，函數為增函數，導數值非正，函數為減函數。涉及不等式恒成立問題，往往通過構造函數，確定函數的最值，達到解題目的。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數f（x）與實數m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數列{an}，使得其前n項和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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