Question

函數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的極值點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再確定函數(shù)的極值，再與端點(diǎn)比較，從而確定函數(shù)的最值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)設(shè)u=x²+4x+3a，△=16-12a，對(duì)a進(jìn)行討論，從而確定函數(shù)的極值點(diǎn)．
解答：解：（1）

x	-4	（-4，-3）	-3	（-3，-1）	-1	（-1，）
f′（x）		-		+		-
f（x）		減	極小值	增	極大值0	減	-2

∴最大值為0，最小值-2
（2）設(shè)u=x²+4x+3a，△=16-12a
當(dāng)時(shí)，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）沒有極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，，
減區(qū)間：（-∞，x₁），（x₂，0），增區(qū)間：（x₁，x₂），∴有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂
當(dāng)a=0時(shí)，減區(qū)間：（-∞，-4），增區(qū)間：（-4，0）∴有一個(gè)極值點(diǎn)x=-4
綜上所述：a=0時(shí)，∴有一個(gè)極值點(diǎn)x=-4；時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂；時(shí)沒有極值點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題只有考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及極值點(diǎn)，對(duì)于含參數(shù)問題應(yīng)注意分類討論．