已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則
|sinA-sinB|
sinP
=
4
5
4
5
．
分析：首先由正弦定理，可得
|sinA-sinB|
sinP
=
||PB|-|PA||
|AB|
，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得|AB|=2c，||PB|-|PA||=2a；代入
||PB|-|PA||
|AB|
中，可得答案．
解答：解：由題意得：雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的
a=4，b=3，
根據(jù)雙曲線的定義得：||PB|-|PA||=2a=8，
又|AB|=2c=2
16+9
=10，
從而由正弦定理，得
|sinA-sinB|
sinP
=
||PB|-|PA||
|AB|
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則
|sinA-sinB|
sinP
的值等于（　　）
A、
7
4
B、
4
7
7
C、
4
5
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則
|sinA-sinB|
sinP
的值等于（　�。�
A．
7
4
B．
4
7
7
C．
4
5
D．
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷01（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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