Question

從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A，B，C，D四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．且甲、乙均不從事A工作，則不同的工作分配方案共有    種．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意中“甲、乙只能從事后三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作”這一條件，分兩種情況討論：①甲、乙中只有1人被選中，②、甲、乙兩人都被選中，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的選派方案的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①、甲、乙中只有1人被選中，需要從甲、乙中選出1人，擔(dān)任后三項(xiàng)工作中的1種，由其他三人擔(dān)任剩余的三項(xiàng)工作，有C₂¹•C₃¹•A₃³=36種選派方案．
②、甲、乙兩人都被選中，則在后三項(xiàng)工作中選出2項(xiàng)，由甲、乙擔(dān)任，從其他三人中選出2人，擔(dān)任剩余的兩項(xiàng)工作，有C₃²•A₂²•C₃²•A₂²=36種選派方案，
綜上可得，共有36+36=72中不同的選派方案，
故答案為：72．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類加法原理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意中“甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作”這一條件，進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．