Question

如果的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的含x³項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．
B．
C．20
D．-20

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意中“的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大”，由二項(xiàng)式定理分析可得n=6，進(jìn)而可得其二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r的值，最后將r的值代入通項(xiàng)可得其展開式中的x³項(xiàng)，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，的展開式中第n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C_n^r，
若其展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，
則其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（x²）^6-r•（-）^r=（-）^r•C₆^r•（x）^12-3r，
令12-3r=3，解可得r=3，
此時(shí)有T₄=（-）³•C₆³•x³=-x³，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意正確理解其“展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大”這一條件．