有下列各式：1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：
 
．
分析：觀察各式左邊為
1
n
的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1-1項(xiàng)，
不等式右側(cè)分別寫成
2
2
，
3
2
，
4
2
故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為
n+1
2
，由此可寫出一般的式子．
解答：解：觀察各式左邊為
1
n
的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1-1項(xiàng)，
不等式右側(cè)分別寫成
2
2
，
3
2
，
4
2
故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為
n+1
2
，
按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：1+
1
2
+
1
3
++
1
2n+1-1
＞
n+1
2
(n∈N*)
故答案為：1+
1
2
+
1
3
++
1
2n+1-1
＞
n+1
2
(n∈N*)
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AD交EF于點(diǎn)G，則下列各式能表示向量
DG
的有①
1
2
(
DE
+
DF
)，②
1
2
(
CF
+
BE
)，③
1
2
(
BF
+
CE
)，④-
1
4
(
AB
+
AC
)（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運(yùn)算推理過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式中正確的有
（3）
（3）
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）
（1）[(-2)2]
1
2
=-
1
2
；      
（2）已知loga
3
4
＜1則a＞
3
4
；
（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，
1
2
]；
（5）若函數(shù)f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(-
5
4
，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則下列各式可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的有（　�。�
①an=
1
2
[1+(-1)n+1] 
②an=sin2
nπ
2
 
③an=
1-cosnπ
2
 
④an=
1， n為偶數(shù)
0， n為奇數(shù)
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案