已知z∈C，則命題“z是純虛數(shù)”是命題“
z21-z2
∈R”的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：先判斷充分性成立，即當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，
z2
1-z2
∈R，反之z可以取0，故可的結(jié)論．
解答：解：當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，不妨設(shè)z=bi（b≠0），則
z2
1-z2
=
-b2
1+b2
∈R
反之，
z2
1-z2
∈R，則z可以取0
故命題“z是純虛數(shù)”是命題“
z2
1-z2
∈R”的充分不必要條件
故答案為充分不必要．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷．主要考查利用定義判斷必要條件、充分條件與充要條件，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的概念化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z2|=z2；
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R+）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的標(biāo)準(zhǔn)差是
2
5
5
．
則其中正確命題的序號是（　�。�
A、（1）、（4）
B、（1）、（3）
C、（2）、（3）、（4）
D、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z2|=z2；
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R+）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)學(xué)公式．
則其中正確命題的序號是


  1. A.
    （1）、（4）
  2. B.
    （1）、（3）
  3. C.
    （2）、（3）、（4）
  4. D.
    （3）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知z∈C，則命題“z是純虛數(shù)”是命題“數(shù)學(xué)公式”的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z2|=z2；
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R+）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的標(biāo)準(zhǔn)差是．
則其中正確命題的序號是（ ）
A．（1）、（4）
B．（1）、（3）
C．（2）、（3）、（4）
D．（3）、（4）

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