直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）曲線的方程為；（Ⅱ）存在滿足條件的直線．
（I）由題意知，點(diǎn)在以為直徑的圓上，且除去兩點(diǎn)．
即點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程：．
設(shè)點(diǎn)，，則，　�、�
由知，，即．代入①式
得　，即，曲線的方程為．           
（II）由（I）知，點(diǎn)，假設(shè)直線存在，可設(shè)，設(shè)，不妨令 ，則由 得 ．                
 ，，，
．  ,
則
，
則， 即，，解得或．                           
當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為，不合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為，符合題意．
綜上，存在滿足條件的直線．           
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過點(diǎn)A的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，、為過的直線與橢圓的交點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(diǎn)(不是長(zhǎng)軸頂點(diǎn))，過點(diǎn)的切線與過長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線相交于點(diǎn)，求證以線段為直徑的圓過這個(gè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

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