Question

定義“正對(duì)數(shù)”：ln⁺x=

0，(0＜x＜1) lnx，(x≥1)

，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若a＞0，b＞0，則ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，則ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，則ln⁺（

a

b

）=ln⁺a-ln⁺b；
④若a＞0，b＞0，則ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+ln2；
其中的真命題有

 

 （寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、新定義“正對(duì)數(shù)”即可得出．

解答： 解：①若1＞a＞0，b＞0，a^b∈（0，1），ln⁺a=0，則ln⁺（a^b）=b•0=bln⁺a，同理對(duì)于a≥1，b＞0；1＞b＞0，a＞0；b≥1，a＞0，也成立；
②若1＞a＞0，b＞1，1＞ab＞0，可得：ln⁺（ab）=0，ln⁺a+ln⁺b=0+lnb，不成立；
③若a＞0，b＞0，b＞1＞a，則ln⁺（

a

b

）=0，ln⁺a-ln⁺b=0-lnb≠0，不成立；
④若a＞0，b＞0，1＞a+b＞0，則ln⁺（a+b）=0，ln⁺a+ln⁺b+ln2=ln2，此時(shí)成立，同理對(duì)于其它情況也成立．
綜上可得：只有①④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、新定義“正對(duì)數(shù)”，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．