Question

下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由中點(diǎn)構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個(gè)平面內(nèi)．
解答：A、有題意和長(zhǎng)方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對(duì)；
B、有題意和長(zhǎng)方體知，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對(duì)；
C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥QS，即P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對(duì)；
D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對(duì)；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了公理2以及推論的應(yīng)用、棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要根據(jù)中點(diǎn)構(gòu)成中位線的性質(zhì)和幾何體進(jìn)行判斷．