【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

【答案】解：（Ⅰ）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D 由題意知P（B）= ，P（C）=P（D）=
由于A=B + +
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P（A）=P（B ）+P（ ）+P（ ）=P（B）P（ ）P（ ）+P（ ）P（C）P（ ）+P（ ）P（ ）P（D）
= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）+（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）×
=
（Ⅱ）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5
根據(jù)事件的對(duì)立性和互斥性得
P（X=0）=P（ ）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）=
P（X=1）=P（B ）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）=
P（X=2）=P（ + ）=P（ ）+P（ ）=（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）× =
P（X=3）=P（BC ）+P（B D）= × ×（1﹣ ）+ ×（1﹣ ）× =
P（X=4）=P（ ）=（1﹣ ）× × =
P（X=5）=P（BCD）= × × =
故X的分布列為

X

0

1

2

3

4

5

P

所以E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× =
【解析】（Ⅰ）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B + + ，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性可求出所求；（Ⅱ）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對(duì)立性和互斥性可得相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

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B.
C.9n﹣1
D.

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(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

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（1）f（x）的最小正周期；
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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；
（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

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（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300


（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為1，2，…，200；將女生的300人編號(hào)為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為100，把抽取的4人看成一個(gè)總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

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