已知f（x）=
1-x
1+x
，若α∈（
π
2
，π），則f（cosα）+f（-cosα）=
 
．
分析：f（cosα）+f（-cosα）=
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
1-cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|
，再利用角的范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)．
解答：解：f（cosα）+f（-cosα）=
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
1-cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|
，
∵α∈（
π
2
，π），
∴sinα＞0，
∴f（cosα）+f（-cosα）=
2
sinα
，
故答案為
2
sinα
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.8 一次函數(shù)、二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式f（x）＞0的解集為（ ）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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