若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)是( )
A.至多為1
B.2
C.1
D.0
【答案】分析:根據(jù)直線與圓沒有交點(diǎn)得到圓心到直線的距離大于半徑列出不等式,化簡后得到m2+n2<4說明P在⊙O的圓內(nèi),根據(jù)橢圓方程得到短半軸為2,而圓的半徑也為2,所以點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部,所以過P的直線與橢圓有兩個交點(diǎn).
解答:解:由題意圓心(0,0)到直線mx-ny=4的距離d=>2=r,
即m2+n2<4,點(diǎn)(m,n)在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),
與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為2,
故選B
點(diǎn)評:此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系,會用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值,以及掌握橢圓的簡單性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的公共點(diǎn)個數(shù)為( 。
A、至多一個B、0個
C、1個D、2個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的交點(diǎn)個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線mx+ny=4和圓:x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)直線與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
的交點(diǎn)的個數(shù)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的交點(diǎn)個數(shù)為
2
2
個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
的公共點(diǎn)有( 。
A、0 個
B、1個
C、2 個
D、最多一個

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