已知Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∠C=90°，當n∈N*，且n≥2時，an+bn與cn的大小關系為（　�。�
A、an+bn＞cn
B、an+bn＜cn
C、an+bn≥cn
D、an+bn≤cn
考點：不等關系與不等式
專題：綜合題
分析：依題意，a2＜c2，b2＜c2，
a
c
∈（0，1），
b
c
∈（0，1），利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可比較n＞2時，cn與an+bn的大�。�
解答： 解：∵a、b、c∈R+，當n=2時，a2+b2=c2，
∴(
a
c
)2+(
b
c
)2=1．
∴
a
c
∈（0，1），
b
c
∈（0，1），
∵y=(
a
c
)x與y=(
b
c
)x均為減函數(shù)，
∴當n＞2時，(
a
c
)n＜(
a
c
)2，(
b
c
)n＜(
b
c
)2；
∴當n＞2時，(
a
c
)n+(
b
c
)n＜(
a
c
)2+(
b
c
)2=1，
即當n＞2時，an+bn＜cn．
綜上可得an+bn≤cn．
故選：D．
點評：本題考查不等式比較大小，突出考查指數(shù)函數(shù)的單調性，考查轉化思想與推理分析的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且F到右準線的距離為2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）如圖，過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=-
π
4
處與直線y=ax+b+
π
2
相切，設g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，則實數(shù)m（　　）
A、有極小值-e
B、有極小值e
C、有極大值e
D、有極大值2e+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數(shù)根，q：關于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0的兩個實根分別在（0，1）和（1，2）內，若（￢p）∧（￢q）是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由兩條曲線y=x2，y=
1
4
x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)k（k∈R），使得f（x+k）+kf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）為k層的螺旋函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：
①f（x）=2是2層螺旋函數(shù)；　
②f（x）=x2是k層螺旋函數(shù)；
③f（x）=4x是-
1
2
層螺旋函數(shù)；
④f（x）=sin（πx）是1層螺旋函數(shù)．
其中正確的命題有（　�。�
A、①③B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且acosB-bcosA=
3
5
c，
（1）求
tanA
tanB
的值；
（2）當tan（A-B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．

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