Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）時(shí)， 時(shí)， ．（Ⅲ）在上，

單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)，則即得解（Ⅱ）∵， ，結(jié)合正弦函數(shù)圖像得，則及在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的對(duì)應(yīng)值易得解（Ⅲ），

由正弦函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 單調(diào)遞增，則在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間得解.

試題解析：

（Ⅰ）∵

，

，

，

，

∴ ．

（Ⅱ）∵，

，

，

當(dāng)時(shí)， ，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，，

此時(shí)．

（Ⅲ）∵，

，

由正弦函數(shù)圖象知，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)， 單調(diào)遞增．

故單調(diào)減區(qū)間為，

單調(diào)增區(qū)間為．