已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x+
4x
，又x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，則b-a的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：要使x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，則函數(shù)的值域是[a，b]的子集，因此關(guān)鍵是求出函數(shù)在x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域，利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x+
4
x
，可求．
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時，f(x)=x+
4
x
，∴f(-x)=-x-
4
x

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時，f(x)=-x-
4
x

當x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域為[4，5]
∵x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立
∴[4，5]⊆[a，b]
∴b-a≥1
故答案為[1，+∞）
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題．主要考查x∈[-3，-1]時，a≤f（x）≤b恒成立，關(guān)鍵是求出函數(shù)在x∈[-3，-1]時，函數(shù)的值域，利用函數(shù)的值域是[a，b]的子集求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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