已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
【答案】分析：欲求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程，先利用中點(diǎn)M的坐標(biāo)反表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在曲線C上，即求得到中點(diǎn)M的坐標(biāo)的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．
解答：解：聯(lián)立y=x2與y=x+2得xA=-1，xB=2，
則AB中點(diǎn)，
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），
則，
即，又點(diǎn)P在曲線C上，
∴化簡(jiǎn)可得，
又點(diǎn)P是L上的任一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，
則，即，
∴中點(diǎn)M的軌跡方程為（）．
點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題，參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合．
（1）若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+
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=0與D有公共點(diǎn)，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知曲線C：y=x2，則過(guò)點(diǎn)P（1，0）的曲線C的切線斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知曲線C：y=x2（x＞0），過(guò)C上的點(diǎn)A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過(guò)B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過(guò)A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過(guò)B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A&3，…，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=（8-2n）an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n-1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ） 求a2與an；
（Ⅱ） 求Sn，并證明Sn＜
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