Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰好過點F，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)得到p，c的關(guān)系；有兩條曲線的對稱性得到經(jīng)過兩曲線交點的直線垂直于x軸，利用雙曲線方程求出交點坐標(biāo)代入拋物線方程，得到雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率．
解答：解：拋物線的焦點為（）
雙曲線的焦點為（c，0）（其中c²=a²+b²）
所以p=2c
經(jīng)過兩曲線交點的直線垂直于x軸，
所以交點坐標(biāo)為（）代入拋物線方程得
b²=2ac即c²-2ac-a²=0
解得離心率e=
故選B
點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²注意與橢圓的區(qū)別．