Question

如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

本題主要考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的幾何體分別分割成規(guī)則的幾何體．
如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連接DM，CN，可證得DM⊥EF，CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積為V_ABCDEF＝V_AMD－BNC＋V_E－AMD＋V_F－BNC．
∵NF＝，BF＝1，∴BN＝．
作NH垂直BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，
則NH＝．
∴S_△BNC＝·BC·NH＝×1×＝．
∴V_F－BNC＝·S_△BNC·NF＝，
V_E－AMD＝V_F－BNC＝，
V_AMD－BNC＝S_△BNC·MN＝．
∴V_ABCDEF＝．