Question

一動圓圓心在拋物線x²=-8y上，且動圓恒與直線y-2=0相切，則動圓必過定點（ ）
A．（4，0）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（0，-4）

Answer 1

【答案】分析：首先由拋物線的方程可得直線y-2=0即為拋物線的準(zhǔn)線方程，再結(jié)合拋物線的定義得到動圓一定過拋物線的焦點，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵動圓圓心在拋物線x²=-8y上，且動圓恒與直線y-2=0相切，而拋物線的焦點為（0，-2），準(zhǔn)線是y-2=0，
故動圓圓心到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，故動圓必過拋物線的焦點（0，-2），
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)與圓的定義，屬于中檔題．