精英家教網(wǎng)如圖，在四邊形ABCO中，
OA
=2
CB
，其中O為坐標原點，A（4，0），C（0，2）．若M是線段OA上的一個動點（不含端點），設點M的坐標為（a，0），記△ABM的外接圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）過點C作⊙P的切線CT（T為切點），求CT的取值范圍．
分析：（1）先求⊙P的圓心坐標，再求半徑可得其方程．
（2）求⊙P的圓心的軌跡方程，可得PC的范圍，再求得CT的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可知，⊙P的圓心是AB的中垂線和MA的中垂線的交點，B（2，2）AB中點（3，1），
AB的中垂線的斜率1，AB的中垂線方程：x-y-2=0；MA的中垂線方程x=2+
a
2
，⊙P的圓心（2+
a
2
，
a
2
），
半徑是
a2
2
-2a+4
，
⊙P的方程：(x-2-
a
2
)2+(y-
a
2
)2=
a2
2
-2a+4，（0＜a＜4）
（2）由（1）可知，⊙P的圓心（2+
a
2
，
a
2
）的軌跡方程x-y-2=0；（2＜x＜4），PC的取值范圍：2
2
＜|PC|＜4
切線CT的取值范圍：2＜|CT|＜2
3
．
點評：本題考查圓的切線方程，直線方程，考查數(shù)形結合和等價轉化的數(shù)學思想，是難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
35
時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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