如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

 

 

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是 

 

 

因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，由條件得：，且---2f

∵在圓上，∴，整理得，

即M軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

由橢圓的定義可知,

 (2)由(1)知,

當(dāng)三點(diǎn)共線，且在延長(zhǎng)線上時(shí)，取等號(hào)．

直線，聯(lián)立，

其中，解得

即所求的的坐標(biāo)是.

【解析】略

 

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如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（陜西卷）解析版 題型：解答題

 

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，

Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

 

 

 

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