如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：A1C1∥平面AB1C．
（2）求證：AC⊥平面B1BDD1．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)A1C1，則A1C1∥AC，由此能證明A1C1∥平面AB1C．
（2）由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由線面垂直得DD1⊥AC，由此能證明AC⊥平面B1BDD1．
解答： 證明：（1）連結(jié)A1C1，則A1C1∥AC，
∵A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，
∴A1C1∥平面AB1C．
（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，
∴DD1⊥AC，
又DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面B1BDD1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線民平面垂直的證明，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、2-
2
B、
2
-1
C、3+2
2
D、3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（2-
3
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，…a50是常數(shù)，計(jì)算：
（1）a0+a1+a2+…+a50；
（2）a0+a2+…+a50；
（3）a10；
（4）（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+…+a49）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若滿足方程：x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t2+9=0（t∈R）的點(diǎn)的軌跡是圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求其中面積最大的圓的方程；
（3）若點(diǎn)P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

成都某單位有車(chē)牌尾號(hào)為3的汽車(chē)A和尾號(hào)為7的汽車(chē)B，兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門(mén)．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車(chē)日出車(chē)頻率0.6，B車(chē)日出車(chē)頻率0.5．成都地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：
車(chē)尾號(hào)1和62和73和84和95和0
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率，且A，B兩車(chē)出車(chē)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，直線L：y=kx+1與⊙C相交于P，Q點(diǎn)．
（1）求⊙C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四邊形PMQN的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品每件成本10元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出100件．如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出20件．
（1）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
=
 
．已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，則n=
 
．

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