設a1,a2,…,an為實數(shù),證明:
a1+a2+…+an
n
a
2
1
+a
2
2
+…+
a
2
n
n
分析:利用排序原理,n個式子相加,可得n(a12+a22+…+an2)≤(a1+a2+…+an2,上式兩邊除以n2,并開方可得結(jié)論.
解答:證明:不妨設a1≤a2≤…≤an,則由排序原理得:
a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anan
a12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1
a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2

a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1
將上述n個式子相加,得:n(a12+a22+…+an2)≤(a1+a2+…+an2
上式兩邊除以n2,并開方可得:
a1+a2+…+an
n
a
2
1
+a
2
2
+…+
a
2
n
n
點評:本題考查排序原理,考查不等式的證明,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
=1的長軸兩個端點,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點,則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為(  )
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列,把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉安縣模擬)設a1,a2,…,an是正整數(shù)1,2,3…n的一個排列,令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個數(shù),bj稱為j的逆序數(shù),如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序數(shù)是0,2的逆序數(shù)是3,則由1至9這9個數(shù)字構(gòu)成的所有排列中,滿足1的逆序數(shù)是2,2的逆序數(shù)是3,5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

設A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

 

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