Question

12．為了完成對(duì)某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個(gè)人所得稅稅率的調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時(shí)得到了他們?cè)率杖肭闆r與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：

月收入（百元）	贊成人數(shù)
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出這60人的平均月收入．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖表可知[65，75）的人數(shù)為6人，其中2人贊成，4人不贊成，記贊成的人為x，y，不贊成的人為a，b，c，d，利用列舉法能求出從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，2人都不贊成的概率．

解答 解：（1）由直方圖知：
（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5，
∴這60人的平均月收入約為43.5百元．…（4分）
（2）根據(jù)頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖表可知[65，75）的人數(shù)為0.01×10×60=6人，其中2人贊成，4人不贊成
記贊成的人為x，y，不贊成的人為a，b，c，d
任取2人的情況分別是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15種情況
其中2人都不贊成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況
∴2人都不贊成的概率是：P=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．