Question

給出下列命題
①函數的周期是；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么；
③函數的圖象的一個對稱中心是；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則．
其中正確的個數有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據題意，依次分析4個命題：對于①、由正切函數周期的求法可得①正確，對于②舉出反例，當a＜0時，求出cosα=，可得②錯誤；對于③、根據余弦函數的性質，求出的對稱中心的坐標，進而分析可得③正確；對于④、根據題意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數f（x）的周期為4，由周期求法可得ω=±，則④錯誤；綜合可得答案．
解答：根據題意，依次分析4個命題：
對于①、y=tanx的周期為π，則函數的周期是，①正確；
對于②、對于P（-3a，4a），當a＜0時，r=-5a，此時cosα==，②錯誤；
對于③、函數中，有2x-=kπ+，解可得x=+，其對稱中心的坐標為（+，0），
易得當k=-1時，其圖象的一個對稱中心，則③正確；
對于④、根據題意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數f（x）的周期為4，有=4，則ω=±，則④錯誤；
正確的有2個，
故選B．
點評：本題考查三角函數的性質，關鍵要掌握三角函數的重要性質，如周期性、奇偶性、對稱性等．