Question

給出下面4個(gè)命題：（1）y=tanx在第一象限是增函數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；（3）f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，如果它們的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)必在直線y=x上；（4）“a＞b＞1“是“l(fā)og_ab＜2“的充分但不必要條件．其中正確的命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：（1）可以舉反例說明（1）錯(cuò)誤（2）同理舉反例：f（x）=

1

x

（3）反例：例如函數(shù)y=1+2x-x²（x≥1）（3）錯(cuò)誤
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2時(shí)a＞b＞1或0＜a＜1

解答：解：（1）反例：如x₂=390°＞x₁=30°，但tanx₂=tanx₁，（1）錯(cuò)誤
（2）反例：f（x）=

1

x

為奇函數(shù)，圖象不過過原點(diǎn)，（2）錯(cuò)誤
（3）函數(shù)與其反函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則在直線y=x上必有交點(diǎn)，但并不是所有的交點(diǎn)都在直線y=x上，例如函數(shù)y=1+2x-x²（x≥1）與它的反函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)（1，2）（2，′1）（

1+ 5

2

，

1+ 5

2

），（3）錯(cuò)誤
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2時(shí)a＞b＞1或0＜a＜1，（4）正確
故答案為：（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握基本知識(shí)，具備靈活應(yīng)用的能力是解決本題的關(guān)鍵．