以圓x2+y2-2x-2y-1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心C（1，1），半徑r=
3
，可得在圓內(nèi)且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有9個(gè)．然后利用組合數(shù)公式，采用間接法即可算出滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵圓x2+y2-2x-2y-1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得
（x-1）2+（y-1）2=3
∴圓心C（1，1），半徑r=
3

滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，且在圓內(nèi)的點(diǎn)有
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2）共9個(gè)點(diǎn)
9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)，共有C93=84種取法，其中三點(diǎn)共線的情況共有8種
∴這9個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為84-8=76個(gè)
故選：A
點(diǎn)評：本題給出圓方程，求圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)．著重考查了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和排列組合計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（　�。�
A、y=3x2或y=-3x2B、y=3x2C、y2=-9x或y=3x2D、y=-3x2或y2=9x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若圓C與圓x2+y2+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武清區(qū)一模）以平面直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則直線ρ（sinθ+cosθ）=1與圓x2+y2-2x+4y+1=0相交所得弦的長為
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以圓x2+y2-2x-2y-1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．76
B．78
C．81
D．84

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案