點(diǎn)B是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上在第一象限的任意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若∠BFA=2∠BAF，則雙曲線C的離心率為（　�。�
分析：由已知中點(diǎn)B是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上在第一象限的任意一點(diǎn)，不妨取特殊的點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形中幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵點(diǎn)B是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上在第一象限的任意一點(diǎn)，不妨取過F作x軸的垂線交雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B．如圖．
由題意得，在直角三角形ABF中，BF=
b2
a
，AF=a+c，∠BAF=45°，
∴
b2
a
=a+c，即b2=a2+ac，⇒c2-a2=a2+ac
解得e=
c
a
=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點(diǎn)M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，使得M是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B是雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：8 平面解析幾何 質(zhì)量檢測(cè)（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B是雙曲線x2-=1上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足•=0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于（ ）
A．
B．
C．2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且，求直線l的方程．
（2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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