7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

分析 利用兩組訓(xùn)練的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．

解答 解：由條件得：$\left\{\begin{array}{l}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=0\\（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1\\|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}\end{array}\right.⇒cos（{\overrightarrow a，\overrightarrow b}）=\frac{-1}{{\sqrt{2}}}$，故$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-2）若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow$2+m2，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2，在x=-1處取得極大值，記g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果$S＞\frac{2016}{2017}$，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）
A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，$B=\frac{π}{3}$，a=2．
（Ⅰ）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了了解培訓(xùn)講座對某工廠工人生產(chǎn)時(shí)間（生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機(jī)選取了200名工人，再將這200名工人隨機(jī)的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓(xùn)講座，B組不參加．培訓(xùn)講座結(jié)束后A，B兩組中各工人的生產(chǎn)時(shí)間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：
生產(chǎn)時(shí)間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
人數(shù)30402010
表2
生產(chǎn)時(shí)間[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
人數(shù)1025203015
（1）甲、乙兩名工人是隨機(jī)抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大�。唬ú挥糜�(jì)算，可通過直方圖直接回答結(jié)論）

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)？
生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘合計(jì)
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計(jì)n=
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．小張以10元一股的價(jià)格購買了一支股票，他將股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）與第t個(gè)交易日（其中0≤t≤24）進(jìn)行了記錄，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表（不考慮股票交易漲跌停規(guī)律）：
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價(jià)格y（元）是第t個(gè)交易日的函數(shù)y=f（t），并且認(rèn)為y=f（t）的曲線可近似地看作函數(shù)f（t）=Asinωt+b的圖象，請根據(jù)小張的觀點(diǎn)解決下列問題．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達(dá)式；
（2）小張認(rèn)為當(dāng)股票價(jià)格不低于11.5元時(shí)拋售股票比較合理，請問在股票最高價(jià)格波動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)小張有幾天可以拋售股票？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若f（x）=x3-ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A．[$\frac{9}{2}$，+∞）B．（-∞，3]C．（3，$\frac{9}{2}$）D．（0，3）

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