Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數且連續(xù)，當x＞0時，f′（x）＞0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先，根據當x＞0時，f′（x）＞0，得到f（x）在（0，+∞）上為增函數，然后，借助于偶函數的性質，得到f（|lgx|）＞f（1），即得|lgx|＞1，從而解得相應的x的取值范圍．

解答： 解：∵當x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（lgx）＞f（1），等價于
f（|lgx|）＞f（1），
∴|lgx|＞1，
∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞1，
∴0＜x＜

1

10

或x＞10，
∴x的取值范圍為（0，

1

10

）∪（10，+∞）．
故答案為：（0，

1

10

）∪（10，+∞）．

點評：本題重點考查了偶函數性質、增函數的性質，函數的單調性與導數之間的關系等知識，屬于中檔題．