11、如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)O在AB上,BD⊥AB,點(diǎn)B是垂足,OD∥AC,連接CD.
求證:CD是⊙O的切線.
分析:連接CO,先證△COD≌△BOD,從而求得∠OCD=∠OBD=90°即得到了CD是⊙O的切線.
解答:證明:連接CO,(1分)
∵OD∥AC,
∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)
∵∠ACO=∠CAO,
∴∠COD=∠DOB.(6分)
∵OD=OD,OC=OB,
∴△COD≌△BOD.(8分)
∴∠OCD=∠OBD=90°.
∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理的證明,涉及圓的切線和全等三角形的判定的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=
3
,BC=1,求⊙O的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(A)(幾何證明選講選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
;
(B)(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)
;
(C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6
.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,點(diǎn)A(p,o)(p>0),點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)T在x軸上,N為動(dòng)點(diǎn),且
RT
RA
=0,
RN
+
RT
=0

(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C,求曲線C的方程;
(II)設(shè)P,Q是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),M(x0,y0)是曲線C上一定點(diǎn),若
PM
QM
=0
,試證明直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)10:定比分點(diǎn)、平移、正余弦定理(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省蘇州市紅心中學(xué)高三摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=,BC=1,求⊙O的半徑.

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