Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）通過二倍角公式以及；兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用自習室的單調增區(qū)間求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）通過列表，描點畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2

3

sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-sin(2x-π)
=

3

sin(2x-

π

2

)-sin(2x-π)
=sin2x-

3

cos2x
=2sin(2x-

π

3

)．
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得-

π

12

+kπ≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函數(shù)的單調增區(qū)間是[-

π

12

+kπ，kπ+

5π

12

]， k∈Z．
（2）函數(shù)f（x）=2sin(2x-

π

3

)．列表如下：

x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
y	- 3	0	2	0	-2	- 3

函數(shù)的圖象為：

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的圖象的畫法，考查計算能力與作圖能力．