15．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個正方形，俯視圖是兩個正三角形），則其體積為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$C．$3\sqrt{3}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

分析 由題意可得：該幾何體是由兩個：底面邊長為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長為1，高為1的正三棱柱組成．

解答 解：由題意可得：該幾何體是由兩個：底面邊長為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長為1，高為1的正三棱柱組成．∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2$+$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了正三棱柱的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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6．已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為$2\sqrt{6}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

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3．在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐ABCD體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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10．已知函數(shù)f（x）=|x|-|x-1|．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|m-1|的解集非空，求實數(shù)m的取值集合M．
（2）記（1）中數(shù)集M中的最大值為k，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=k，證明：a+b≥2ab．

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20．定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若f（x2-2x）+f（2b-b2）≤0，且0≤x≤2，則x-b的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0]B．[-2，2]C．[0，2]D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=|x-4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項和為（　�。�
A．$\frac{33}{16}$B．2C．$\frac{31}{16}$D．$\frac{31}{64}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知a、b是不相等正常數(shù)，正數(shù)x、y滿足，求證$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{x+y}$，并指出等號成立的條件；
（2）求函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}（{x∈（{0，\frac{1}{2}}）}）$的最小值，指出取最小值時x的值．

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