已知函數(shù)滿足:①;②.

(1)求的解析式;

(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(1);

 (2) m的取值范圍是。

【解析】

試題分析:(1)因為,=,所以將數(shù)據(jù)直接代入,確定“待定系數(shù)”。

 (2)分析:常見的二次函數(shù)對稱軸移動,在給定定義域求最值的問題。

,對稱軸,這個函數(shù)在題中定義域的最大值小于等于1時,題設成立。

時,單調遞增。

最大值,此時不存在m滿足條件。

時,單調遞減。

最大值此時當時滿足條件。

時,最大值在兩端取得,,此時同樣不存在m滿足條件。

綜上,m的取值范圍是。

考點:二次函數(shù)的圖象和性質,簡單不等式的解法。

點評:中檔題,本題較為典型,“待定系數(shù)法”是常見的求函數(shù)解析式的方法。(2)典型的“動軸”求最值問題,注意各種情況的討論。

 

練習冊系列答案
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(6) 已知函數(shù)滿足:x≥4,則;當x<4時,則=( )

(A)    (B)    (C)  (D)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年陜西省寶雞中學高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關系為( )
A.f(1)=ef(0)
B.f(1)<ef(0)
C.f(1)>ef(0)
D.不能確定

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已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立,則實數(shù)的取值范圍為(     )

A.        B.         C.        D.

 

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已知函數(shù)滿足:①定義域為R;②,有;③當時,.記.根據(jù)以上信息,可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為                                                     (    )

A.15            B.10               C.9                 D.8

 

 

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已知函數(shù)滿足,且對于任意, 恒有成立.
(1)求實數(shù)的值;  
(2)解不等式.

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