如圖，直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若點D的坐標為（2，1），則p的值等于
 
．
考點：拋物線的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用OD⊥AB，可求直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合OA⊥OB，利用向量的數(shù)量積公式，即可求出p的值．
解答： 解：∵OD⊥AB，∴kOD•kAB=-1．
又kOD=
1
2
，∴kAB=-2，
∴直線AB的方程為y=-2x+5．
設A（x1，x2），B（x2，y2），則x1x2+y1y2=0，
又x1x2+y1y2=x1x2+（-2x1+5）（-2x2+5）=5x1x2-10（x1+x2）+25
聯(lián)立方程，消y可得4x2-（20+2p）x+25=0①
∴x1+x2=
10+p
2
，x1x2=
25
4
，
∴x1x2+y1y2=5×
25
4
-10×
10+p
2
+25=0，
∴p=
5
4
，
當p=
5
4
時，方程①成為8x2-45x+50=0顯然此方程有解．
∴p=
5
4
，
故答案為：
5
4
．
點評：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關系，正確運用韋達定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
6
7
，則a2011的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1．命題P：對數(shù)loga（-2t2+7t-5）有意義，Q：關于實數(shù)t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0．
（1）若命題P為真，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：m＞6；q：m2＞36，則是￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“α=
π
4
”是“tanα=1”的
 
條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既
不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2（π＜α＜2π）
（1）求sin2α，cos2α，tan2α的值；
（2）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1），
b
=（-1，2），則
a
•
b
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=m
i
+5
j
-
k
，
b
=3
i
+
j
+r
k
，若
a
∥
b
，則實數(shù)m•r=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（sinα-cosα，2）在第二象限，則α的一個變化區(qū)間是（　�。�
A、（-
π
2
，
π
2
）
B、（-
π
4
，
3π
4
）
C、（-
3π
4
，
π
4
）
D、（
π
2
，π）

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