（06年福建卷文）（12分）

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

       （I）求的解析式；

       （II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

解析：（I）是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)

在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價(jià)于方程

設(shè)

則

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

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（06年福建卷文）（12分）

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

       （I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線上，求直線AB的方程。

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