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【題目】已知直線 （t為參數）恒過橢圓 （φ為參數）在右焦點F．
（1）求m的值；
（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：橢圓的參數方程化為普通方程，得 =1，

∴a=5，b=3，c=4，則點F的坐標為（4，0）．

∵直線l經過點（m，0），∴m=4．


（2）解：將直線l的參數方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．

設點A，B在直線參數方程中對應的參數分別為t1，t2，則

|FA||FB|=|t1t2|= = ．

當sinα=0時，|FA||FB|取最大值9；

當sinα=±1時，|FA||FB|取最小值 ．


【解析】（1）橢圓的參數方程化為普通方程，可得F的坐標，直線l經過點（m，0），可求m的值；（2）將直線l的參數方程代入橢圓C的普通方程，利用參數的幾何意義，即可求|FA||FB|的最大值與最小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設函數g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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【題目】我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現了一種無限與有限的轉化過程．比如在表達式1+ 中“”即代表無數次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）設AB的垂直平分線l'與C相交于M，N兩點，試判斷A，M，B，N四點是否在同一個圓上？若在，求出l的方程；若不在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形BOP 內種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設總造價為f（θ）

（1）求f（θ）關于θ 的函數關系式；
（2）求當θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．

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【題目】某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（ ）
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

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【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

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【題目】已知函數f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ +ax．
（1）函數h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函數h（x）的最小值；
（2）對任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范圍．

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