Question

過拋物線y²=4x的焦點，且傾斜角為π的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則△OPQ的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：y²=4（1-y），由此能求出△OPQ的面積．
解答：解：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則S=|OF|•|y₁-y₂|．
直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|===4，
∴S=|OF|•|y₁-y₂|=×4=2．
故答案為：2
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．