Question

若過點(diǎn)（0，-1）作拋物線y=ax²（a＞0）的兩條切線互相垂直，則a為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由題意設(shè)出兩條切線的方程，再與拋物線方程聯(lián)立消去y后，得到關(guān)于x的二次方程，再由切線與曲線相切得判別式為零，列出兩個(gè)方程求出a的值．

解答：解：由題意過點(diǎn)（0，-1）的切線的斜率存在，
設(shè)過點(diǎn)（0，-1）的兩條切線的方程分別為：
y=kx-1和y=-

1

k

x-1，
由

y=kx-1 y=ax2

得，ax²-kx+1=0，
則△=k²-4a=0 ①，
同理可得，

1

k2

-4a=0 ②，
由①②解得，a2=

1

16

，
∵a＞0，∴a=

1

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線與曲線位置關(guān)系，兩直線垂直的充要條件，主要利用代數(shù)法：聯(lián)立方程利用判別式的符號(hào)來解決．