已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求f（x）的最大值、最小值．

解：（1）f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x=，
令，則，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．
令，則，故單調(diào)減區(qū)間為．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/248.png' />，所以．
當(dāng)，即x=0時取得最大值；
當(dāng)，即時取得最小值-1．
所以f（x）在上的最大值為1，最小值為-．
分析：（1）兩角差的余弦公式化簡f（x）為，由 解得x的范圍，即得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；由，求得x的范圍，
即得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）根據(jù)x的范圍求得角2x+的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域 求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案