Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的兩個(gè)根，則S₁₀是（　�。�

• A．15
• B．30
• C．50
• D．15+12

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Answer 1

分析：根據(jù)題意與等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₃+a₈=a₁+a₁₀=3，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式計(jì)算出答案即可．

解答：解：由題意可得：a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的兩個(gè)根，
所以a₃+a₈=3，
因?yàn)?nbsp; 在等差數(shù)列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以a₃+a₈=a₁+a₁₀=3，
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得：S10=

10×(a1+a10)

2

，
所以S₁₀=15．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，以及一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系．