【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點,且恰有唯一整數(shù)解使得,則的取值范圍是( )(其中為自然對數(shù)的底數(shù),)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
對函數(shù)求導(dǎo), 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根,可求出的大范圍,然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件,即可求出實數(shù)的具體范圍。
由題可得:要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點,
則有解,即,且 ,解得:,
令,解得:,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,
令,解得:,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
由題可得
(1) 當(dāng),即時,函數(shù)
所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得,則 ,解得:,
(2)當(dāng),即時,函數(shù)的大致圖像如圖:
所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得,則 ,解得:,
綜上所述:,
故答案選D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3,3,2,2,2,2,則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為( )
A. 0B. C. 0或D. 以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取二十件,進行品質(zhì)鑒定,鑒定成績的莖葉圖如下所示:
該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
(1)從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件,記為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望;
(2)完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下,認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;
A生產(chǎn)的產(chǎn)品 | B生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合計 |
(3)已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件,良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件,合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件,A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測算,兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達(dá)到5萬元以上,則淘汰收益低的機器,若收益之差不超過5萬元,則仍然保留原來的兩臺機器.你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取了多少人?
(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標(biāo)系中,點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo),求點的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長軸長為,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)經(jīng)過原點作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點, 軸于點,點在橢圓上,且,求證: , , 三點共線..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線:的焦點,過的動直線交拋物線于,兩點.當(dāng)直線與軸垂直時,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,拋物線上存在點使得直線,,的斜率成等差數(shù)列,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
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