Question

如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，是近年來高考的必考內(nèi)容，由主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，我們易得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為

3

的正四棱錐，將底面邊長(zhǎng)及高代入棱錐體積公式，即可得到這個(gè)幾何體的體積．

解答：解：∵主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，
俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，
∴幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為

3

的正四棱錐
則V=

1

3

•22•

3

=

4 3

3

故答案為：

4 3

3

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．