(本小題滿分12分)
某市為了對學(xué)生的數(shù)理(數(shù)學(xué)與物理)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析,從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)(6分制)作為樣本,分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表:
等級得分 |
||||||
人數(shù) |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
(Ⅰ)如果以能力等級分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn),從樣本中任意抽。裁麑W(xué)生,求恰有1名學(xué)生為良好的概率;
(Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5)作為代表:
(ⅰ)據(jù)此,計算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1);
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級在范圍內(nèi)的人數(shù) .
(Ⅲ)從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué),
他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級分
數(shù)如下表:
(。┱埉嫵錾媳頂(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(附參考數(shù)據(jù):)
解:(Ⅰ)樣本中,學(xué)生為良好的人數(shù)為20人.故從樣本中任意抽取2名學(xué)生,則僅有1名學(xué)生為良好的概率為
=-------------2分
(Ⅱ) (ⅰ)總體數(shù)據(jù)的期望約為:=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分
標(biāo)準(zhǔn)差=
=1.1---------------6分
(ⅱ)由于=3, 1.1
當(dāng)x時,即x(-,+)
故數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級分?jǐn)?shù)在范圍中的概率0.6826.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等級在范圍中的學(xué)生的人數(shù)約為6826人.-----------------8分
(Ⅲ)
(。⿺(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖:
-------------9分
(ⅱ)設(shè)線性回歸方程為,則
方法一: ==1.1 =4-1.1×4=-0.4
故回歸直線方程為-----12分
方法二:
∴時,
取得最小值10b-22b+12.5
即,∴時f(a,b)取得最小值;
所以線性回歸方程為.---------12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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