若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠點為（0，-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2
設：P（cost，asint）是橢圓a2x2+y2=a2上任一點，
則|PA|2=cos2t+a2（1-sint）2
=1-sin2t+a2sin2t-2a2sint+a2
=（a2-1）sin2t-2a2sint+a2+1
=（a2-1）(sint-
a2
a2-1
)2-
a4
a2-1
+a2+1，
=（a2-1）(sint-
a2
a2-1
)2-
1
a2-1
．
∵0＜a＜1，
∴a2-1＜0，
∴
a2
a2-1
＜0，
∴當
a2
a2-1
≤-1，
即a2≥1-a2，
即
2
2
≤a＜1時，
sint=-1時取最大值，即|PA|2max=4a2，
∴|PA|max=2a，此時點P的坐標為P（0，-a）．
當-1＜
a2
a2-1
＜0時，sint=
a2
a2-1
時，|PA|2max=-
1
a2-1
=
1
1-a2
，
要滿足題意，應有
1
1-a2
=4a2，
解得a2=
1
2
，不滿足-1＜
a2
a2-1
＜0，需舍去．
綜上所述，滿足題意的a的取值范圍為：[
2
2
，1）．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　�。�
A．48B．16
C．32D．與m有關的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4(
2
-1)，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果橢圓經過A，B兩點，它的一個焦點為C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點到左焦點F1距離的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于以下兩個橢圓C1：9x2+y2=36，C2：
x2
16
+
y2
12
=1，正確的說法是（　　）
A．C1圓，C2扁B．C2圓，C1扁
C．C1，C2一樣圓D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m＞0，則橢圓x2+4y2=4m的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．與m的取值有關

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