Question

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（I）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；
（II）質(zhì)檢部門(mén)從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)我們易求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入方差公式后，易求出兩組數(shù)據(jù)的方差，分析平均數(shù)，平均數(shù)大的一組，表示總體水平高，平均數(shù)小的一組，表示總體水平低，平均數(shù)相等，表示總體水平相同；方差大的一組，水平差異較大，方差小的一組，水平差異較小．
（2）要計(jì)算該車間“質(zhì)量合格”的概率，我們要先求出從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件總個(gè)數(shù)，再求出該車間“質(zhì)量合格”包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答：解：（I）依題中的數(shù)據(jù)可得：

.

x

甲=

1

5

(4+5+7+9+10)=7，

.

x

乙=

1

5

(6+7+8+9)=7，（2分）

s

2 甲

=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=

26

5

=5.2

s

2 乙

=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2（4分）∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，
∴兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大．（6分）
（II）設(shè)事件A表示：該車間“質(zhì)量合格”，
則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種（9分）
事件A包含的基本事件為：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種（11分）
∴P(A)=

17

25

．
答：即該車間“質(zhì)量合格”的概率為

17

25

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在實(shí)際背景下，將統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合，考查了樣本的平均數(shù)與方差的計(jì)算，以及求隨機(jī)事件的概率，考查了歸納推理、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．