已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.
（1）；（2）直線的方程為，或.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、韋達定理、兩點間距離公式、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用橢圓的標準方程中a,b,c的關(guān)系，焦點坐標，離心率列出方程組，解出a和b，從而得到橢圓的標準方程；第二問，點斜式設(shè)出直線方程，由于直線與橢圓交于A，B，則直線與橢圓方程聯(lián)立消參得到關(guān)于x的方程，設(shè)出A，B點坐標，利用韋達定理，得到，，再結(jié)合兩點間距離公式求出的長，利用中點坐標公式得出AB中點M的坐標，從而求出|MP|的長，利用為正三角形，則，列出等式求出k的值，從而得到直線的方程.
（1）依題意有，．
可得，．
故橢圓方程為．                  ５分
（2）直線的方程為．
聯(lián)立方程組
消去并整理得．　　　
設(shè)，．
故，．
則．
設(shè)的中點為．
可得，．
直線的斜率為，又 ，
所以．
當△為正三角形時，，
可得，
解得．         
即直線的方程為，或．            13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試利用結(jié)論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|＝(　　)
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為(　　)
A．y=±x　　　　　B．y=±2x
C．y=±4x　　　　　　D．y=±x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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