Question

（2012•許昌三模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球半徑為

2-

2

．

Answer 1

分析：由三視圖得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直．再根據(jù)體積法，得到該幾何體的內(nèi)切球半徑．

解答：解：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
得到這是一個(gè)四棱錐，
底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，如圖所示．
設(shè)該幾何體的內(nèi)切球半徑為r，
則有：

1

3

S_{四棱錐的表面積}×r=

1

3

S_{四邊形BCDE}×AE，
即

1

3

（

1

2

×AB×BC×2+

1

2

AE×BE×2+BC×BE）r=

1

3

BC×BE×AE，

1

3

（

1

2

×2

2

×2×2+

1

2

×2×2×2+2×2）r=

1

3

×2×2×2
∴r=2-

2

．
故答案為：2-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體的內(nèi)切球的運(yùn)算，這是一個(gè)綜合題目，解題時(shí)注意體積法的應(yīng)用．